Jacira consegue datilografar 20 páginas de um manuscrito em 4 horas e Joana o faz em 5 horas. Ainda restam 900 páginas do manuscrito para datilografar. Se as duas começarem a datilografar no mesmo instante essas páginas, quantas páginas deverá pegar a mais lenta, de forma que ambas terminem juntas?

a) 225

b) 500

c) 400

d) 450

e) 180

O professor Epaminondas, no primeiro dia de aula, apostou que, entre os alunos daquela classe, pelo menos dois fariam aniversário no mesmo dia do mês. O professor tinha certeza de que ganharia a aposta, pois naquela classe o número de alunos era maior ou igual a:

a) 15

b) 32

c) 28

d) 31

e) 30

Seu Pedro possui três lotes quadrados: um deles tem lado de 10 metros, e os outros dois têm lados de 20 metros cada. Seu Pedro quer trocar os três lotes por um outro lote quadrado, cuja área seja a soma das áreas daqueles três lotes. O novo lote deverá ter lado de medida:

a) impossível de se obter

b) 24 metros

c) 25 metros

d) 40 metros

e) 30 metros

Um jogo consiste em partir da casa 1 à casa 36 numa trilha com casas numeradas de 1 a 36. Os dois jogadores começam na casa 1 e o avanço de casas depende do lançamento de dois dados cúbicos comuns.

- Se a soma dos pontos for par, o jogador avança 3 casas.

- Se a soma dos pontos for ímpar, o jogador avança 1 casa.

- Se o jogador ultrapassar a última casa, retorna à casa 1.

- A ordem com que os jogadores iniciam suas jogadas é definida por alguma forma de sorteio.

- Ganha quem parar primeiro na casa 36.

O menor número de jogadas que alguém pode fazer e ganhar é:

a) 37

b) 13

c) 12

d) 14

e) 17

Qual dos número a seguir é o maior?

a) 3⁴⁵

b) 9²⁰

c) 27¹⁴

d) 243⁹

e) 81¹²

Um menino joga três dados e soma os números que aparecem nas faces voltadas para cima. O número de diferentes resultados dessa adição é:

a) 12

b) 18

c) 216

d) 16

e) 15

No modo SP, o aparelho de video cassete grava exatamente duas horas e, no modo EP, grava quatro horas de filme, com menor qualidade. Carlinhos quer gravar um filme com 136 minutos, com a maior qualidade possível. Ele decidiu começar no modo EP e terminar no modo SP. Após quantos minutos de gravação no modo EP ele deve passar ao modo SP?

a) 20

b) 16

c) 8

d) 32

e) 68

Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo cujos lados medem 3, 4 e 5 cm e pertecem ao interior de uma circunferência, da qual estão a uma distância de 1 cm. O raio da circunferência, em centímetros, é:

a) 5

b) 7

c) 2,5

d) 4,2

e) 3,

Um número de dois algarismos não nulos é igual ao dobro do produto desses algarismos. Esse número pertence ao conjunto:

a) {11,12,…,30}

b) {31,32,…,50}

c) {51,52,…,70}

d) {71,72,…,90}

e) {91,92,…,99}

Determine com quantos zeros consecutivos termina a representação decimal do número

Considere cinco pontos no interior de um quadrado de lado 1. Mostre que pelo menos uma das distâncias d_ij entre P_i e P_j é menor que .

Determine todos os valores do coeficiente para os quais as equações e tem no mínimo uma raiz comum.

Considere três circunferências concêntricas (mesmo centro T)de raios 1,2 e 3 respectivamente. Considere um triângulo cujos vértices pertencem, um a cada uma das circunferências. Sabendo que o triângulo tem área máxima sob essas condições, podemos afirmar que, para este triângulo, o ponto T é o:

a) baricentro

b) incentro

c) circuncentro

d) ortocentro

e) ex-incentro

Mostre que, dados 5 pontos do plano em posição geral (isto é, três pontos quaisquer nunca estão em linha reta), há 4 que formam um quadrilátero convexo.

a) 0,2222…

b) 0,3333…

c) 0,4444…

d) 0,5555….

e) 0,6666…

A soma das raízes de

a) – 3

b)

c) 1

d)

e) 3

Barcas vão do Rio a Niterói em 25 minutos e lanchas fazem a viagem em 15 minutos. A que horas a barca que partiu do Rio às 10h 01 min é alcançada pela lancha que saiu do Rio às 10h 07 min?

a) 10h 15min

b) 10h 16min

c) 10h 17min

d) 10h 18min

e) 10h 20min

Os lados de um triângulo medem 3, 7 e 8, respectivamente. Mostre que os ângulos deste triângulo, medidos em graus, formam uma progressão aritimética.

Calcular 9999999².

Qual o número de saltos que deve dar um cão para alcançar um coelho que leva 75 saltos de avanço, sabendo-se que se o cão dá dois saltos enquanto o coelho dá 3, e que 5 saltos deste valem dois daquele?

Dois números tem por razão 5/8, e m.d.c. 21. Achar os números.

Uma bola elástica, cada vez que cai, torna a saltar uma altura igual a 3/5 da altura de onde caiu. Deixou-se a bola cair de uma altura de 12 metros. Quantas vezes a bola deve quicar para atingir uma altura abaixo de 4 metros pela primeira vez?

O valor de

a)

b)

c) 1

d) 3¹⁵

e) 5¹⁵

Numa gaveta há 6 meias pretas e 6 meias brancas. Qual o número mínimo de meias a se retirar (no escuro) para garantir que:

a. As meias retiradas contenham um par da mesma cor?

b. As meias retiradas contenham um par de cor branca?

Simplificar:

Prove que:

onde n é um natural.

Resolva:

Considere a equação do segundo grau: Sendo a e B as raízes dessa equação. Calcule, em termos de a, b e c, .

Os segmentos que unem os centros dos lados opostos de um quadrilátero convexo são iguais a a e b, e se cortam formando um ângulo de 60^o . Achar as diagonais do quadrilátero.

Determine o menor inteiro positivo, n, que satisfaz a equação , onde b é o quadrado de um inteiro ímpar.

Calcule

Prove que sen(cos x)< cos(sen x) para .

Achar o comprimento da corda interceptada pela reta na circunferência

Duas cidades A e B estão em lados opostos de um canal estreito e distam dele a e b respectivamente; mas o solo for a do canal é mole e úmido de maneira que o custo por km para fazer a estrada a partir de A é x cruzeiros, e a partir de B a estrada custa kx cruzeiros. Em que local deve a estrada ser construída para ser mais barata?

Fatorar

Se , calcule n⁶.

Os segmentos de reta AO, OB e OC são mutuamente perpendiculares. Expresse a área do triângulo ABC em termos das áreas dos triângulos OBC, OCA e OAB.