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Arquimedes, densidade e a origem do nome Eureka!

O experimento quase contemporâneo de Arquimedes de Siracusa sobre a densidade relativa dos corpos é muito engenhoso. A história da sua descoberta foi relatada pelo arquiteto romano Vitrúvio no livro IX de De arquitectura e foi inventada simplesmente para ilustrar de modo impressionante uma descoberta científica, mas não deixa de ter o mérito da clareza pedagógica.

Segundo Vitrúvio, o rei Híeron II teria decidido, no momento da sua ascensão ao trono de Siracusa, comemorar o evento depositando em um templo uma coroa de ouro puro consagrada aos deuses. Fez então contato com um ouvires e lhe entregou uma quantidade precisa de ouro. Na data prevista, o ouvires levou ao rei uma coroa soberbamente cinzelada, cujo peso correspondia exatamente ao peso do ouro que lhe fora dado.

Pouco tempo depois, vieram insinuar ao rei que o ouvires roubara uma parte do ouro, substituindo-a, na coroa, por um peso equivalente em prata. O rei Híeron, furioso mas não sabendo como descobrir a verdade, pediu a Arquimedes que lhe fornecesse a prova da culpa ou da inocência do homem.

Preocupado com o assunto, Arquimedes dirigiu-se para as termas. Então, notou que quanto mais afundava o corpo na banheira, mais água derramava para fora. Quando o seu corpo estava totalmente imerso, uma quantidade determinada de água tinha sido derramada. Impressionado com esse fenômeno, de aparência banal, descobriu a solução para o problema de Híeron e saiu do banho precipitando-se para a casa completamente nu - pelo menos assim disse Vitrúvio - e gritando Eureka!, Eureka! - "Achei! Achei". A água derramada correspondia ao peso em volume de água do seu corpo imerso: a sua quantidade era pois inversamente proporcional à densidade do seu corpo.

Para resolver o dilema de Híeron, bastava então estudar o comportamento do ouro e da prata na água. Se uma coroa de ouro puro imersa em um recipiente deslocava uma quantidade de água diferente de uma coroa de prata com a mesma massa, imersa nas mesma condições, é que o ouro e a prata tinham densidades diferentes; uma coroa feita de uma liga de ouro e prata teria então a sua densidade própria, diferente da densidade das duas outras coroas. Para verificar isso, bastava medir a quantidade de água que cada massa deslocava, e se houvesse divergência, uma fraude eventual poderia ser desmascarada.

Arquimedes tomou então dois objetos do mesmo peso que a coroa do ourives: um de ouro puro, o outro de prata pura. Em seguida, encheu um vaso com água até a borda e mergulhou o objeto de ouro puro e depois o de prata pura. A cada vez, mediu a quantidade de água derramada, usando um sesteiro, e viu que o ouro deslocava menos água que a prata (de fato, o valor moderno da densidade do ouro é de 19, 42; o da prata de 10, 54). Enfim, mergulhou a coroa do ourives e descobriu que ela deslocava uma quantidade de água intermediária entre a quantidade de água deslocada pelo objeto de ouro puro e pelo de prata pura. Assim, obteve a prova de que a coroa for a feita de uma liga de ouro e prata.

A questão da densidade dos corpos que foi perfeitamente percebida por Arquimedes formula-se nos tempos modernos da seguinte maneira: a massa específica de um corpo é a relação da sua massa com o seu volume (M/V), e sua densidade é a relação de sua massa específica com a da água, tomada em uma temperatura padrão de 4o C.

Aliás, admite-se que a massa específica é uma propriedade intrínseca de um corpo e não varia de um corpo homogêneo para outro. Mas depende, por definição, do volume do corpo, e a temperatura e a pressão podem modificar esse volume. A massa específica e a densidade são pois função dessas duas variáveis. Essa dependência embora muito menos sensível, também existe nos corpos gasosos e até nos sólidos.
 

      

Wílson Carlos da Silva Ramos
Belém - PA